Question

1．由于衛星的發射場不在赤道上，同步衛星發射后需要從轉移軌道經過調整再進入地球同步軌道．當衛星在轉移軌道上飛經赤道上空時，發動機點火，給衛星一附加速度，使衛星沿同步軌道運行．已知同步衛星的環繞速度約為3.1×10³m/s，某次發射衛星飛經赤道上空時的速度為1.55×10³m/s，此時衛星的高度與同步軌道的高度相同，轉移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發動機給衛星的附加速度的方向和大小不可能的為（　　）

• A． 西偏北方向，1.9×10³m/s
• B． 東偏南方向，1.9×10³m/s
• C． 西偏北方向，2.7×10³m/s
• D． 東偏南方向，2.7×10³m/s

Answer 1

分析 已知合速度為同步衛星的線速度，一個分速度是在轉移軌道上的速度，另一個分速度待求，運用速度合成的平行四邊形法則求解即可．

解答 解：合速度為同步衛星的線速度，為：v=3.1×10³m/s；
一個分速度為在轉移軌道上的速度，為：v₁=1.55×10³m/s；
合速度與該分速度的夾角為30度，根據平行四邊形定則，另一個分速度v₂如圖所示：
該分速度的方向為東偏南方向，根據余弦定理，大小為：
v₂=$\sqrt{{v}^{2}+{v}_{1}^{2}-2v{v}_{1}cos30°}$=$\sqrt{（3.1×1{0}^{3}）^{2}+（1.55×1{0}^{3}）^{2}-2×3.1×1{0}^{3}×1.55×1{0}^{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=1.9×10³m/s．
本題選擇不可能的，故選：ACD．

點評 本題已知合速度和一個分速度，根據平行四邊形定則求解另一個分速度，要結合余弦定理列式求解，基礎題目．