Question

（14分）如圖所示，長為l、內壁光滑的直管與水平地面成30°角固定放置，上端管口水平，且水平部分管口長度忽略不計，質量為m的小球可在直管內自由滑動，用一根輕質光滑細線將小球與另一質量為M的物塊相連，M＝3m。開始時小球固定于管底，物塊懸掛于管口，小球、物塊均可視為質點。將小球釋放，小球在管口的轉向過程中速率不變。試求：

（1）物塊落地前瞬間的速度大小；

（2）小球做平拋運動的水平位移；（M落地后繩子一直松弛）

（3）有同學認為，若取M＝km，則k足夠大時，能使小球平拋運動水平位移的大小最大達到繩長l，請通過計算判斷這種說法是否正確。

 

Answer 1

【答案】

?? l ? 錯誤

【解析】（1）系統機械能守恒

Mgl sin30°＝(m+M) v12＋mgsin30°l sin30°??? ①??????? （2分）

因為M＝3m，得v1＝＝????????? （1分）

（2）根據動能定理

－mgsin30°(l -l sin30°) ＝mv22-mv12?????????? ②??????? （2分）

m飛出管口時的速度v2＝?????????????? （1分）

m在空中飛行的時間t＝＝ ＝????? （1分）

水平位移S＝v2 t＝＝l??????? ??? ?? （1分）

（3）若M＝km，由① ②兩式可得

m飛出管口時的速度v2＝?????????????? （2分）

水平位移S＝v2 t＝＝l????????????? （2分）

可以得出結論，S ＜l????????????? （1分）

所以，這種說法是 的，水平位移不可能為l。????????????? （1分）

考點：本題考查平拋運動和功能關系。