Question

如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球在豎直平面內(nèi)做逆時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力．已知某次小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)傳感器測(cè)得輕繩拉力T和豎直方向OP的夾角θ的關(guān)系滿(mǎn)足T=b+bcosθ，b為已知的常數(shù)，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．則由此可知小球的質(zhì)量為（　　）

• A．

  b

  3g

• B．

  2b

  g

• C．

  3b

  g

• D．

  b

  2g

Answer 1

分析：分別求出當(dāng)θ=0°和180°時(shí)繩子的拉力，再根據(jù)向心力公式及動(dòng)能定理列式即可求解．

解答：解：當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)，θ=0°，此時(shí)繩子的拉力T₁=2b
根據(jù)向心力公式有：
2b-mg=m

v12

L

  ①
當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)，θ=180°，此時(shí)繩子的拉力T₂=0
根據(jù)向心力公式有：
mg=m

v22

L

  ②
從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：

1

2

mv22-

1

2

mv12=2mgL  ③
由①②③解得：m=

b

3g

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向心力公式及動(dòng)能定理的應(yīng)用，要求同學(xué)們能找出向心力的來(lái)源，難度適中．