Question

如圖所示，長為L的細繩一端與一質量為m的小球（可看成質點）相連，可繞過O點的水平轉軸在豎直面內無摩擦地轉動．在最低點a處給一個初速度，使小球恰好能通過最高點完成完整的圓周運動，求：
（1）小球過b點時的速度大小；
（2）初速度v₀的大小；
（3）最低點處繩中的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）小球恰好能通過最高點完成完整的圓周運動，知在最高點靠重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出小球過b點時的速度．
（2）根據機械能守恒定律求出小球初速度的大小．
（3）在最低點，靠重力和拉力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出最低點處繩中的拉力大小．

解答：解：（1）小球在最高點：mg=m

vb2

L

v_b=

gL

（2）從a點到最高點b的過程中，由機械能轉化和守恒定律得：

1

2

mv02=2mgL+

1

2

mvb2
v₀=

5gL

（3）最低點處繩中的拉力大小為F
F+mg=m

v02

L

F=6mg 
答：（1）小球過b點時的速度大小為

gL

．
（2）初速度v₀的大小為

5gL

．
（3）最低點處繩中的拉力大小為6mg．

點評：本題考查牛頓第二定律和機械能守恒定律的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．