Question

16．如圖所示，將小砝碼放在桌面上的薄紙板上，若砝碼和紙板的質量分別為M和m，各接觸面間的動摩擦因數均為μ，砝碼到紙板左端的距離和到桌面右端的距離均為d．現用水平向右的恒定拉力F拉動紙板，下列說法正確的是（　　）

• A． 紙板相對砝碼運動時，紙板所受摩擦力的大小為μ（M+m）g
• B． 要使紙板相對砝碼運動，F一定大于μ（M+m）g
• C． 若砝碼與紙板分離時的速度小于$\sqrt{μgd}$，砝碼不會從桌面上掉下
• D． 當F=2μ（2M+4m）g時，砝碼恰好到達桌面邊緣

Answer 1

分析 應用摩擦力公式求出紙板與砝碼受到的摩擦力，然后求出摩擦力大小．根據牛頓第二定律求出加速度，要使紙板相對于砝碼運動，紙板的加速度應大于砝碼的加速度，然后求出拉力的最小值．
根據牛頓第二定律分析求出砝碼的加速度，求出剛好達到桌面邊緣的時間，根據運動學公式求解紙板的加速度，再根據牛頓第二定律求解拉力大小進行比較．

解答 解：A、對紙板分析，當紙板相對砝碼運動時，所受的摩擦力μ（M+m）g+μMg，故A錯誤．
B、設砝碼的加速度為a₁，紙板的加速度為a₂，
則有：f₁=Ma₁，F-f₁-f₂=ma₂
發生相對運動需要a₂＞a₁
代入數據解得：F＞2μ（M+m）g，故B錯誤．
C、若砝碼與紙板分離時的速度小于$\sqrt{μgd}$，砝碼勻加速運動的位移小于$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{μgd}{2μg}=\fracp9vv5xb5{2}$，勻減速運動的位移也小于$\fracp9vv5xb5{2}$，則總位移小于d，不會從桌面掉下，故C正確．
D、砝碼恰好運動到桌邊緣時，其加速和減速運動的時間相等均為t，
根據牛頓第二定律可得：a₁=μg，
根據位移時間關系可得：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}×2=d$，
解得：t=$\sqrt{\fracp9vv5xb5{μg}}$；
對紙板根據位移時間關系可得：$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=d$，解得：a₂=3μg，
根據牛頓第二定律可得：F-μ（M+m）g-μMg=ma₂，
解得：F=μ（2M+4m）g，所以D錯誤；
故選：C．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．