Question

8．如圖甲所示，一個小球用輕質細線懸掛在支架ABO的O點，支架固定小車上，當小車在傾角為θ的斜面上做不同的運動時（小車不翻轉），懸線可能會出現圖乙所示的各種情況（圖中Oa豎直，Ob垂直斜面，Oc與Ob夾角為θ），下列說法正確的是（　�。�

• A． 小車以一定的初速度沿斜面上滑時，如果斜面粗糙，則懸線方向如圖1所示
• B． 小車以一定的初速度沿斜面上滑時，如果斜面光滑，則懸線方向如圖2所示
• C． 小車從靜止開始沿斜面下滑時，如果斜面粗糙，則懸線方向如圖3所示
• D． 小車從靜止開始沿斜面下滑時，如果斜面光滑，則懸線方向如圖4所示

Answer 1

分析 以小球為研究對象，根據牛頓第二定律求解加速度表達式；再以整體為研究對象，根據牛頓第二定律求解加速度與斜面傾角的關系，由此進行解答．

解答 解：設連接小球的細線與豎直方向的夾角為α，小球質量為m，整體質量為M，
對小球進行受力分析如圖所示：
根據牛頓第二定律可知：mgsinα=ma，
即加速度a=gsinα；
BD、如果斜面光滑，以整體為研究對象可得：Mgsinθ=Ma′，解得a′=gsinθ，
由于a=a′，所以α=θ，繩子方向與斜面垂直，B正確、D錯誤；
A、小車以一定的初速度沿斜面上滑時，如果斜面粗糙，以整體為研究對象可得：Mgsinθ+μMgcosθ=Ma′，
解得a′=gsinθ+μgcosθ；
由于a=a′，所以α＞θ，A錯誤；
C、小車從靜止開始沿斜面下滑時，如果斜面粗糙，以整體為研究對象可得：Mgsinθ-μMgcosθ=Ma′，
解得a′=gsinθ-μgcosθ；
由于a=a′，所以α＜θ，C錯誤；
故選：B．

點評 本題主要是考查了牛頓第二定律的知識；利用牛頓第二定律答題時的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、進行正交分解、在坐標軸上利用牛頓第二定律建立方程進行解答；注意整體法和隔離法的應用．