Question

10．某同學在研究性學習中用圖1所示裝置來驗證牛頓第二定律，輕繩兩端系著質量均為M的物體A、B，物體B上放一金屬片C，鐵架臺上固定一金屬圓環，圓環處在物體B的正下方．系統靜止時，金屬片C與圓環間的高度差為h，由靜止釋放后，系統開始運動．當物體B穿過圓環時，金屬片C被擱置在圓環上，兩光電門固定在鐵架臺P₁、P₂處，通過數字計時器可測出物體B通過P₁、P₂這段距離的時間．
（1）若測得P₁、P₂之間的距離為d（很小），物體B通過這段距離的時間為t，則物體B剛穿過圓環P₂后的速度v=$\fracp9vv5xb5{t}$；
（2）若改變金屬片C的質量m，使物體B由同一高度落下穿過圓環，記錄各次的金屬片C的質量m，以及物體B通過P₁、P₂這段距離的時間t，以mg為橫軸，以$\frac{1}{{t}^{2}}$為縱軸，描點作出的圖線最可能符合事實的是圖2的A

Answer 1

分析 （1）物體B在P_l、P₂之間做勻變速直線運動，運動時間極短，可以用平均速度代替瞬時速度，由于速度公式可以求出速度；
（2）根據牛頓第二定律和運動學公式求出mg與t²的函數表達式，然后分析答題．

解答 解：（1）P₁、P₂之間的距離為d（很小），可以近似認為在該時間內物體的速度不變，物體B通過這段距離的時間為t，則物體B剛穿過圓環P₂后的速度：v=$\fracp9vv5xb5{t}$；
（2）在釋放至金屬片C被擱置在圓環上過程中，由牛頓第二定律得：
對A：F-Mg=Ma…①
對B和C系統：（M+m）g-F=（M+m）a…②
由勻變速直線運動公式得：v²=2ah…③
已知速度：v=$\fracp9vv5xb5{t}$…④
由①②③④解得：$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{h}{2（2M+m）p9vv5xb5^{2}}$•mg，因為M＞＞m，則$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{h}{4Mp9vv5xb5^{2}}$•mg，
所以，以mg為橫軸以$\frac{1}{{t}^{2}}$為縱軸的圖線是一條過原點的直線，故選A；
故答案為：（1）$\fracp9vv5xb5{t}$；（2）A．

點評 本題考查了求物體的速度、實驗數據處理，物體做勻變速直線運動在很短時間內的平均速度可以作為物體的瞬時速度；應用圖象法處理實驗數據，根據物理學規律求出圖象的函數表達式是正確解題的關鍵．