Question

2．現有一足夠長的“V”型斜面，斜面的底端用一微小的光滑圓弧連接，斜面兩側材料及粗糙程度都相同，并且與水平面的傾角相同，現有一可視為質點的物塊以一定的初速度從左側斜面上的某位置開始沿斜面下滑，則物塊的速度大小隨時間變化的規律圖象可能為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 設斜面與水平面的傾角相都為θ，動摩擦因數為μ，根據牛頓第二定律求出上滑和下滑時的加速度的表達式，再分三種情況討論分析即可選擇．

解答 解：設斜面與水平面的傾角相都為θ，動摩擦因數為μ，
下滑過程中，根據牛頓第二定律得：
${a}_{1}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=gsinθ-μgcosθ$，
上滑過程中，根據牛頓第二定律得：
${a}_{2}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}=gsinθ+μgcosθ$，
A、當gsinθ-μgcosθ=0時，物體先勻速下滑，到最低點后勻減速上滑，最后速度為零，物塊靜止，故A正確；
B、當gsinθ＜μgcosθ時，物體先勻減速下滑，到最低點后勻減速上滑，最后速度為零，物塊靜止，且下滑的加速度小于上滑的加速度，故B正確；
C、C中下滑的加速度大于上滑的加速度，不可能，故C錯誤；
D、當gsinθ＞μgcosθ時，物體先勻加速下滑，到最低點后勻減速上滑，速度為零時，物體不平衡，重力沿斜面向下的分量大于滑動摩擦力，所以物體要加速下滑，速度減為零后再減少上滑，一直到最后速度減為零，停止最低端，故D正確．
故選：ABD

點評 本題主要考查了牛頓第二定律的直接應用，知道速度-時間圖象的斜率表示加速度，注意要分情況討論，物體下滑時不一定做勻加速直線運動，難度適中．