Question

15．如圖所示，質量M=1kg且足夠長的木板靜止在水平面上，與水平面間動摩擦因數μ₁=0.1．現有一質量m=2kg的小鐵塊以v₀=3m/s的水平速度從左端滑上木板，鐵塊與木板間動摩擦因數μ₂=0.2．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）經過多長時間小鐵塊與木板速度相同？
（2）從木板開始運動至停止的整個過程中，小鐵塊相對地面的位移？
（3）從木板開始運動至停止的整個過程中，木板與地面摩擦產生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）對鐵塊和木板分別受力分析，根據牛頓第二定律求出各自的加速度．根據受力，分析物體的運動（鐵塊在向左摩擦力作用下向右減速，木板在兩個摩擦力作用下向右加速，直到兩者共速后，又在地面摩擦力作用下一起減速，直到靜止），由速度相等列方程求解時間．
（2）根據平均速度乘以時間可求得速度相同前鐵塊的位移，再由速度位移關系求出速度相同后鐵塊的位移，從而得到總位移．
（3）整個過程木板與地面間的摩擦力大小不變，分兩個過程求出木板相對于地的位移，即可求出產生的熱量．

解答 解：（1）設鐵塊和木塊的加速度大小分別a₁和a₂，對鐵塊受力分析，由牛頓第二定律可得：
 μ₂mg=ma₁，
代入數據解得：a₁=2m/s²
對木板可得：μ₂mg-μ₁（m+M）g=Ma₂，a₂=1m/s²
故鐵塊和木板的加速度大小分別為2m/s²和1m/s²．
鐵塊先向右減速，木板向右加速，兩者速度相等后，又一起向右減速，直到靜止．
設木板從開始運動到最大速度相同所需時間為t，最大速度為v，由運動學公式可知：
 v=v₀-a₁t 
 v=a₂t    
兩式聯立可得：t=1s，v=1m/s
故經過1s時間小鐵塊與木板速度相同，木板的最大速度為1m/s．
（2）設鐵塊和木板速度相等前，鐵塊和木板的位移分別為x₁和x₂，一起勻減速運動的加速度大小為a₃，位移為x₃，則由運動學公式可知：
則得：
  x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$=$\frac{3+1}{2}×1$m=2m，x₂=$\frac{v}{2}t$=$\frac{1×1}{2}$m=0.5m 
根據牛頓第二定律得
 a₃=$\frac{{μ}_{1}（M+m）g}{M+m}$=μ₁g=1m/s²
則得 x₃=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{{1}^{2}}{2×1}$m=0.5m  
故小鐵塊相對地面的總位移 x_鐵=x₁+x₃=2.5m
（3）木板的總位移：x_木=x₂+x₃=1m
故木板與地面摩擦產生的熱量：Q=μ₁（m+M）gx_木=3J
答：（1）經過1s長時間小鐵塊與木板速度相同．
（2）從木板開始運動至停止的整個過程中，小鐵塊相對地面的位移是2.5m
（3）從木板開始運動至停止的整個過程中，木板與地面摩擦產生的熱量是3J．

點評 本題是牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，關鍵是對鐵塊和木板的受力分析要正確，鐵塊和木板的運動情況搞清楚，再結合牛頓第二定律和運動學公式求解．