Question

1．（1）在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，有人提出以下幾點建議：
A．適當加長擺線
B．質量相同、體積不同的擺球，應選用體積較大的
C．單擺偏離平衡位置的角度不能太大
D．當單擺經過平衡位置時開始計時，經過一次全振動后停止計時，用此時間間隔作為單擺振動的周期
其中對提高測量精確度有利的是AC
（2）某同學在“用單擺測重力加速度”的實驗中，由于擺球密度不均勻，無法確定其重心位置，他第一次量得懸線長l₁，測得的周期為T₁，第二次量得懸線長為l₂，測得周期為T₂，根據上述數據，g的值應為B
A．$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}+{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}+{T}_{2}^{2}}$    B．$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$      C．$\frac{4{π}^{2}\sqrt{{l}_{1}{l}_{2}}}{{T}_{1}{T}_{2}}$     D．$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}+{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）為了減小測量誤差，單擺擺長應適當長些，便于測量時間．在空氣阻力很小、擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運動，應滿足條件．采用累積法，測量周期可以減小誤差．
（2）設擺球的重心到線與球結點的距離為r，根據單擺周期的公式分別列出方程，求解重力加速度．

解答 解：（1）A、單擺的擺長越長，周期越大，適當加長擺長，便于測量周期，可以減小測量的誤差，提供測量結果的精確度．故A正確．
B、要減小空氣阻力的影響，應選體積較小的擺球．故B錯誤．
C、單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運動，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過5°．故C正確．
D、單擺周期較小，把一次全振動的時間作為周期，測量誤差較大，應采用累積法，測多個周期的時間取平均值作為單擺的周期．故D錯誤．
故選：AC．
（2）設擺球的重心到線與球結點的距離為r，根據單擺周期的公式T=2$π\sqrt{\frac{l}{g}}$得
   T₁=2$\sqrt{\frac{{l}_{1}^{\;}+r}{g}}$①
   T₂=2$\sqrt{\frac{{l}_{2}^{\;}+r}{g}}$②
聯立兩式解得
   g=$\frac{4{π}_{\;}^{2}（{l}_{1}^{\;}-{l}_{2}^{\;}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$，故選B
故答案為：（1）AC      （2）B

點評 簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，實驗時要保證滿足實驗的條件．