Question

12．重慶一中物理實驗小組進行“驗證牛頓第二定律”的實驗，圖甲為實驗裝置簡圖．
（1）圖乙所示為某小組在實驗中通過打點計時器得到的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計數點的時間間隔為T=0.10s，若測得d₆=65.00cm，d₃=19.00cm，則打D點時小車的瞬時速度v_D=1.1 m/s，小車加速度a=3.0m/s²．（以上計算結果均保留二位有效數字），如果實驗時電網中交變電流的實際頻率f偏大，而做實驗的同學并不知道，那么加速度的測量值比實際值偏小（填“偏大”或“偏小”）．

（2）某組同學實驗后得到了如圖丙所示的兩條a-F 圖線．
（Ⅰ）圖線①不過原點的原因是平衡摩擦力時傾角過大；
（Ⅱ）圖線②不過原點的原因是未平衡摩擦力或平衡摩擦力時傾角偏小；
（Ⅲ）分析丙圖可得小車質量m=0.5kg；假設得到圖線②時長木板水平且小車和木板間的摩擦為滑動摩擦，則他們接觸面間的動摩擦因數μ=0.2．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點時小車的瞬時速度大小．明確周期和頻率之間的關系，了解真實值和測量值之間的關系，可正確解答．
（2）Ⅰ、直線沒過原點，當F=0時，a＞0．也就是說當繩子上沒有拉力時小車還有加速度，說明小車的摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．該組同學實驗操作中平衡摩擦力過大．
Ⅱ、根據只有當F增大到一定值時物體才開始具有加速度，得出沒有平衡摩擦力或摩擦力平衡不夠
Ⅲ、根據牛頓第二定律得出加速度與F的關系式，結合圖線的斜率和截距求出總質量m和動摩擦因數的大小．

解答 解：（1）根據勻變速直線運動中點時刻的速度等于平均速度，所以${v}_{D}^{\;}=\frac{p9vv5xb5_{6}^{\;}}{6T}=\frac{0.65m}{0.6s}1.1m/s$
由$△x=a{t}_{\;}^{2}$可得：
$a=\frac{（p9vv5xb5_{6}^{\;}-p9vv5xb5_{3}^{\;}）-p9vv5xb5_{3}^{\;}}{（3T）_{\;}^{2}}=\frac{（0.65-0.19）-0.19}{（0.3）_{\;}^{2}}m/{s}_{\;}^{2}=3.0m/{s}_{\;}^{2}$
如果實驗時因電網中交變電流的實際頻率f偏大，則周期T偏小，計算時按實際周期算是準確的，但是仍按正常周期計算，則所得加速度比真實值偏小．
（2）Ⅰ、由實驗注意事項和題意可知圖線①不過原點的原因是：平衡摩擦力時傾角過大；
Ⅱ、由實驗注意事項和題意可知②不過原點的原因是：未平衡摩擦力或平衡摩擦力時傾角偏小；
Ⅲ、由$F-{F}_{f}^{\;}=ma$可知$a=\frac{1}{m}F-\frac{{F}_{f}^{\;}}{m}$，所以圖線的斜率為$\frac{1}{m}$，所以$\frac{1}{m}=\frac{1}{2}k{g}_{\;}^{-1}$，m=0.5kg；由圖線②可得小車受到的摩擦力${F}_{f}^{\;}=1N$，由${F}_{f}^{\;}=μmg$可得μ=0.2
故答案為：（1）1.1                3.0                 偏小
（2）Ⅰ、平衡摩擦力時傾角過大
Ⅱ、未平衡摩擦力或平衡摩擦力時傾角偏小
Ⅲ、0.5               0.2

點評 此類問題計算某一點的瞬時速度用平均速度等于中點時刻的速度，加速度用$△x=a{T}_{\;}^{2}$來計算，圖線的斜率為$\frac{1}{m}$，與坐標軸的交點有不同的物理意義，在F軸上有截距表示未平衡摩擦力或平衡摩擦力時傾角偏小，在a軸上有截距表示平衡摩擦力時傾角過大．