Question

7．如圖所示，讓物體分別同時從豎直圓上的P₁、P₂處由靜止開始下滑，沿光滑的弦軌道P₁A、
P₂A滑到A處，P₁A、P₂A與豎直直徑的夾角分別為θ₁、θ₂．則（　　）

• A． 若兩物體質量相同，則兩物體所受的合外力之比為cosθ₁：cosθ₂
• B． 物體沿P₁A、P₂A下滑加速度之比為sinθ₁：sinθ₂
• C． 物體沿P₁A、P₂A下滑到A處的速度之比為cosθ₁：cosθ₂
• D． 物體沿P₁A、P₂A下滑的時間之比為1：1

Answer 1

分析 對物體受力分析求出物體所受的合外力，根據牛頓第二定律求出下滑的加速度；
通過位移以及加速度，根據位移時間公式求出運動的時間，從而得出末速度，然后進行比較得出答案．

解答 解：A、設兩物體質量為m，物體受重力和支持力作用，
根據力的平衡條件可得，物體所受的合外力：
F_合1=mgsin（90°-θ₁）=mgcosθ₁，
F_合2=mgsin（90°-θ₂）=mgcosθ₂，
則兩物體所受的合外力之比：
F_合1：F_合2=mgcosθ₁：mgcosθ₂=cosθ₁：cosθ₂，故A正確；
B、由牛頓第二定律得，
F_合1=mgcosθ₁=ma₁，
F_合2=mgcosθ₂=ma₂，
則物體沿P₁A、P₂A下滑加速度之比：
a₁：a₂=cosθ₁：cosθ₂，故B錯誤；
D、物體的位移x=2Rcosθ，加速度a=gcosθ，
由位移時間公式得，2Rcosθ=$\frac{1}{2}$gcosθt²，
解得t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，與夾角無關，
故物體沿P₁A、P₂A下滑的時間之比：
t₁：t₂=1：1，故D正確；
C、由速度時間公式v=at得，物體沿P₁A、P₂A下滑到A處的速度之比：
v₁：v₂=cosθ₁：cosθ₂，故C正確．
故選：ACD．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學公式相關應用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．