Question

1．粒子回旋加速器的工作原理如圖所示，置于真空中的D型金屬盒的半徑為R，兩金屬盒間的狹縫很小，磁感應強度為B的勻強磁場與金屬盒盒面垂直，高頻率交流電的頻率為f，加速電壓的電壓為U，若中心粒子源處產生的質子質量為m，電荷量為+e，在加速器中被加速．不考慮相對論效應，則下列說法正確是（　　）

• A． 質子被加速后的最大速度不能超過2mπ²R²f²
• B． 加速的質子獲得的最大動能隨加速電場U增大而增大
• C． 不改變磁感應強度B和交流電的頻率f，該加速器也可加速α粒子
• D． 質子第二次和第一次經過D型盒間狹縫后軌道半徑之比為$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 回旋加速器運用電場加速磁場偏轉來加速粒子，根據洛倫茲力提供向心力可以求出粒子的最大速度，從而求出最大動能．在加速粒子的過程中，電場的變化周期與粒子在磁場中運動的周期相等．

解答 解：A、質子出回旋加速器的速度最大，此時的半徑為R，最大速度為：v=$\frac{2πR}{T}$=2πRf．故A錯誤．
B、根據qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\frac{qBR}{m}$，則粒子的最大動能E_km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，與加速的電壓無關．故B錯誤．
C、帶電粒子在磁場中運動的周期與加速電場的周期相等，根據T=$\frac{2πm}{qB}$知，換用α粒子，粒子的比荷變化，周期變化，回旋加速器需改變交流電的頻率才能加速α粒子，故C錯誤．
D、粒子在加速電場中做勻加速運動，在磁場中做勻速圓周運動，
根據qU=$\frac{1}{2}$mv²，得v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，
質子第二次和第一次經過D形盒狹縫的速度比為$\sqrt{2}$：1，
根據r=$\frac{mv}{Bq}$，則半徑比為$\sqrt{2}$：1．故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道回旋加速器電場和磁場的作用，知道最大動能與什么因素有關，以及知道粒子在磁場中運動的周期與電場的變化的周期相等．