Question

10．質點由A出發做直線運動，先以加速度a₁=3m/s²做勻加速運動，一段時間后接著做加速度a₂=-2m/s²的勻減速運動，到達B點時剛好靜止，AB相距為15m．求全程運動時間．

Answer 1

分析 勻加速直線運動的末速度為勻減速直線運動的初速度，兩段過程中的平均速度相等，根據速度時間公式以及平均速度公式求出平均速度的大小，從而根據平均速度公式求出運動的時間．

解答 解：設質點的最大速度為V，前、后兩段運動過程及全過程的平均速度相等，均為$\frac{v}{2}$．
全過程：S=$\frac{v}{2}t$ （1）
勻加速過程：v=a₁t₁ （2）
勻減速過程：v=a₂t₂ （3）
由（2）（3）得：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$，${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}$代入（1）得：
S=$\frac{v}{2}（\frac{v}{{a}_{1}}+\frac{v}{{a}_{2}}）$
解得v=$\sqrt{\frac{2S{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$
將v代入（1）得：
t=$\frac{2S}{v}=\frac{2S}{\sqrt{\frac{2S{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}}}=\sqrt{\frac{2S（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×15（2+3）}{2×3}}$=5s；
答：全程的時間為5s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的公式和推論，并能靈活運用，本題也可以通過圖象法求解；注意一題多解．