Question

16．回旋加速器D形盒中央為質子流，D形盒的交流電壓為U，靜止質子經電場加速后，進入D形盒，其最大軌道半徑為R，磁場的磁感應強度為B，質子質量為m．求：
（1）質子最初進入D形盒的動能多大？
（2）質子經回旋加速器最后得到的動能多大？
（3）交流電源的頻率是什么？

Answer 1

分析 （1）根據質子在電場力作用下，被加速，由動能定理，即可求解；
（2）根據運動半徑等于R，結合牛頓第二定律與向心力，即可求解；
（3）根據洛倫茲力提供向心力，即可求出運動的周期，從而確定交流電源的周期．

解答 解：（1）質子在電場中被加速，根據動能定理，則有最初進入下方D型盒的動能：E_k=eU；
（2）根據qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 得，粒子出D形盒時的速度v_m=$\frac{eBR}{m}$，
則粒子出D形盒時的動能E_km=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$=$\frac{{e}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；
（3）由洛倫茲力提供向心力，則有：Bev=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；
而T=$\frac{2πr}{v}$，所以粒子在磁場中運行周期為T=$\frac{2πm}{eB}$；
因一直處于加速狀態，則磁場中的周期與交流電源的周期相同，
即為：T=$\frac{2πm}{eB}$，因此頻率為f=$\frac{eB}{2πm}$；
答：（1）質子最初進入D形盒的動能eU；
（2）質子經回旋加速器最后得到的動能$\frac{{e}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；
（3）交流電源的頻率是$\frac{eB}{2πm}$．

點評 考查粒子做勻速圓周的周期公式與半徑公式的應用，掌握牛頓第二定律，注意交流電源變化周期與粒子在磁場中偏轉周期的關系．