Question

8．如圖1所示，為“探究加速度與力、質量的關系”實驗裝置及數字化信息系統獲得了小車加速度a與鉤碼的質量及小車和砝碼的質量對應關系圖．鉤碼的質量為m₁，小車和砝碼的質量為m₂，重力加速度為g．

（1）下列說法正確的是D．
A．每次在小車上加減砝碼時，應重新平衡摩擦力
B．實驗時若用打點計時器應先釋放小車后接通電源
C．本實驗m₂應遠小于m₁   
D．在用圖象探究加速度與質量關系時，應作$a-\frac{1}{m_2}$圖象
（2）實驗時，某同學由于疏忽，遺漏了平衡摩擦力這一步驟，測得F=m₁g，作出a-F圖象，他可能作出圖2中甲 （選填“甲”、“乙”、“丙”）圖線．此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是D．
A．小車與軌道之間存在摩擦              B．導軌保持了水平狀態
C．鉤碼的質量太大                     D．所用下車和砝碼的質量太大
（3）實驗時，某同學遺漏了平衡摩擦力這一步驟，若軌道水平，他測量得到的$a-\frac{1}{m_2}$圖象，如圖3．設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，則小車與木板間的動摩擦因數μ=$\frac{b}{g}$，鉤碼的質量m₁=$\frac{k}{g}$．
（4）實驗中打出的紙帶如圖4所示．相鄰計數點間的時間是0.1s，其中x₁=7.05cmx₂=7.68cmx₃=8.33cmx₄=8.95cmx₅=9.61cm，x₆=10.26cm，由此可以算出小車運動的加速度是0.64m/s²．（結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析 （1）實驗時需要提前做的工作有兩個：①平衡摩擦力，且每次改變小車質量時，不用重新平衡摩擦力，因為f=mgsinθ=μmgcosθ，m約掉了．②讓小車的質量M遠遠大于小盤和重物的質量m．
（2）如果沒有平衡摩擦力的話，就會出現當有拉力時，物體不動的情況．得出圖象彎曲的原因是：未滿足沙和沙桶質量遠小于小車的質量．
（3）根據牛頓第二定律，列出小車的滑動摩擦力大小，然后結合圖象的斜率與截距，可以得出結論．
（4）根據連續相等時間內的位移之差是一恒量求出加速度．

解答 解：（1）A、平衡摩擦力，假設木板傾角為θ，則有：f=mgsinθ=μmgcosθ，m約掉了，每次在小車上加減砝碼時，故不需要重新平衡摩擦力．故A錯誤．
B、實驗時應先接通電源后釋放小車，故B錯誤．
C、讓小車的質量m₁遠遠大于小盤和重物的質量m₂，因為：際上繩子的拉力F=m₂a=$\frac{{m}_{1}g}{1+\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}}$，
故應該是m₁＜＜m₂，故C錯誤；
D、F=ma，所以：a=$\frac{F}{m}$，所以在用圖象探究小車的加速度與質量的關系時，通常作a-$\frac{1}{{m}_{2}}$圖象，故D正確；
故選：D
（2）遺漏了平衡摩擦力這一步驟，就會出現當有拉力時，物體不動的情況．故圖線為甲．
當不滿足m₁＜＜m₂時，隨m₁的增大物體的加速度a逐漸減小，故圖象彎曲的原因是：所掛鉤碼的總質量太大，不滿足鉤碼的質量遠小于小車的質量，故C正確．
故選：C
（3）根據牛頓第二定律可知，m₁g-μm₂g=m₂a；
結合a-$\frac{1}{{m}_{2}}$圖象，可得：$\frac{1}{{m}_{2}}$=$\frac{μ}{{m}_{1}}+\frac{1}{{m}_{1}g}a$，
設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，
因此鉤碼的質量m₁=$\frac{k}{g}$，
小車與木板間的動摩擦因數μ=$\frac{b}{g}$．
（3）根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車運動的加速度計算表達式為：a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$=$\frac{0.0895+0.0961+0.1026-0.0833-0.0768-0.0705}{0.09}$=0.64m/s²．
故答案為：（1）D；（2）甲，C  （3）$\frac{b}{g}$，$\frac{k}{g}$（4）0.64

點評 會根據實驗原理分析分析為什么要平衡摩擦力和讓小車的質量M遠遠大于小桶（及砝碼）的質量m，且會根據原理分析實驗誤差，同時掌握由牛頓第二定律列出方程，與圖象的斜率與截距綜合求解的方法．