Question

如圖19（a）所示，在以O為圓心，內外半徑分別為R₁和R₂的圓環區域內，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內外圓間的電勢差U為常量，R₁=R₀，R₂=3R₀，一電荷量為+q，質量為m的粒子從內圓上的A點進入該區域，不計重力。

（1）已知粒子從外圓上以速度v₁射出，求粒子在A點的初速度v₀的大小。

（2）若撤去電場，如圖19（b），已知粒子從OA延長線與外圓的交點C以速度v₂射出，方向與OA延長線成45°角，求磁感應強度的大小及粒子在磁場中運動的時間。

（3）在圖19（b）中，若粒子從A點沿切線進入磁感應強度已知為B的磁場，要使粒子一定能夠從外圓射出，則速度大小v₃應大于多少？

Answer 1

解：

（1）粒子從A點射出后到外界邊界射出過程，由動能定理得

   ①  解得  ②

  （2）撤去電場后，作出粒子的運動軌跡如答圖1，設粒子運動的軌道半徑為r，由牛頓第二定律         ③

由幾何關系可知，粒子運動的圓心角為90⁰，則

    得   ④                

       聯立③④得     ⑤

勻速圓周運動周期  ⑥

粒子在磁場中運動時間  ⑦

          聯立③⑤⑥⑦，得        ⑧

   （3）要使粒子一定能夠從外圓射出，粒子剛好與兩邊界相切，軌跡如由③可知，R越大,B越小。與磁場邊界相切的圓的最大半徑為

   R==2 ⑨設此過程的磁感應強度為B₁， 由牛頓第二定律  ⑩

 由⑨⑩，得     ⑾還有一種情況如圖所示

所以速度大小v₃應滿足：或

答：（1）v₀=（2）    

（3）或36.(18分)