Question

（2011·廣東理綜·T35）如圖19（a）所示，在以O為圓心，內外半徑分別為和的圓環區域內，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內外圓間的電勢差U為常量，,一電荷量為+q，質量為m的粒子從內圓上的A點進入該區域，不計重力。

（1）已知粒子從外圓上以速度射出，求粒子在A點的初速度的大小

（2）若撤去電場，如圖19（b）,已知粒子從OA延長線與外圓的交點C以速度射出，方向與OA延長線成45°角，求磁感應強度的大小及粒子在磁場中運動的時間

（3）在圖19（b）中，若粒子從A點進入磁場，速度大小為，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應強度應小于多少？

 

Answer 1

【答案】

（1），（2），；（3）

【解析】（1）帶電粒子在復合場中受到電場力和洛倫茲力的作用，因為洛倫茲力不做功，故只要有電場力做功，由動能定理得:.

（2）做出粒子運動的軌跡如圖所示，則，得粒子的運動半徑為

洛倫茲力提供向心力：，聯立解得：

在磁場中的運動時間為：

（3）若粒子能夠從AO延長線與外圓的交點射出，則有所有粒子均射出，此時粒子在A點的射入方向是垂直AC向下的，粒子軌跡的半徑為，此時對應磁感應強度是最大的設為Bm，要使粒子能從外圓射出，由洛倫茲力提供向心力得：所以