Question

如圖19（a）所示，在以O為圓心，內外半徑分別為R₁和R₂的圓環(huán)區(qū)域內，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內外圓間的電勢差U為常量，R₁=R₀，R₂=3R₀，一電荷量為+q，質量為m的粒子從內圓上的A點進入該區(qū)域，不計重力。

（1）已知粒子從外圓上以速度v₁射出，求粒子在A點的初速度v₀的大小。

（2）若撤去電場，如圖19（b），已知粒子從OA延長線與外圓的交點C以速度v₂射出，方向與OA延長線成45°角，求磁感應強度的大小及粒子在磁場中運動的時間。

（3）在圖19（b）中，若粒子從A點進入磁場，速度大小為v₃，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應強度應小于多少？

Answer 1

解：

（1）電、磁場都存在時，只有電場力對帶電粒子做功，由動能定理

   ①（3分）

得  ②（3分）

（2）由牛頓第二定律     ③（2分）

如答圖2，由幾何關系粒子運動軌跡的圓心和半徑R，則

    ④（2分）               

 聯(lián)立③④得磁感應強度大小  ⑤（2分）

粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期  ⑥（2分）

由幾何關系確定粒子在磁場中運動的時間  ⑦（1分）

   由④⑥⑦式，得        ⑧（1分）

   （3）如答圖3，為使粒子射出，則粒子在磁場內的運動半徑應大于過A點的最大內切圓半徑，該半徑為          

  ⑨（2分）

 由③⑨，得磁感應強度應小于  ⑾（2分）