Question

如圖19（a）所示，在以O為圓心，內外半徑分別為和的圓環區域內，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內外圓間的電勢差U為常量，,一電荷量為+q，質量為m的粒子從內圓上的A點進入該區域，不計重力。

（1）已知粒子從外圓上以速度射出，求粒子在A點的初速度的大小

（2）若撤去電場，如圖19（b）,已知粒子從OA延長線與外圓的交點C以速度射出，方向與OA延長線成45°角，求磁感應強度的大小及粒子在磁場中運動的時間

（3）在圖19（b）中，若粒子從A點進入磁場，速度大小為，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應強度應小于多少？

Answer 1

（1）粒子從A點射出后到外界邊界射出過程，由動能定理得

   ①

解得  ②

  （2）撤去電場后，作出粒子的運動軌跡如答圖1，設粒子運動的軌道半徑為r，由牛頓第二定律         ③

由幾何關系可知，粒子運動的圓心角為90⁰，則

    得   ④                 

       聯立③④得     ⑤

勻速圓周運動周期  ⑥

粒子在磁場中運動時間  ⑦

          聯立③⑤⑥⑦，得        ⑧

   （3）要使粒子一定能夠從外圓射出，粒子剛好與兩邊界相切，軌跡圖如答圖2

  由幾何關系可知粒子運動的軌道半徑  ⑨

   設此過程的磁感應強度為B₁， 由牛頓第二定律  ⑩

 由⑨⑩，得     ⑾

所以磁感應強度應小于