Question

20．A、B兩位同學看到了這樣一個結論：“由理論分析可得，彈簧的彈性勢能公式為E_P=$\frac{1}{2}$kx²（式中k為彈簧的勁度系數，x為彈簧的形變量）”．為驗證這一結論，A、B兩位同學設計了如下的實驗：
①首先他們都進行了如圖甲所示的實驗：將一根輕質彈簧豎直掛起，在彈簧的另一端掛上一個已知質量為m的小鐵球，穩定后測得彈簧伸長量為d；
②A同學完成步驟①后，接著進行了如圖乙所示的實驗：將這根彈簧豎直的固定在水平桌面上，并把小鐵球放在彈簧上，然后豎直地套上一根帶有插銷孔的長透明塑料管，利用插銷壓縮彈簧；拔掉插銷時，彈簧對小鐵球做功，使小鐵球彈起，測得彈簧的壓縮量為x時，小鐵球上升的最大高度為H．
③B同學完成步驟①后，接著進行了如圖丙所示的實驗．將這根彈簧放在一光滑水平桌面上，一端固定在豎直墻上，另一端被小球壓縮，測得壓縮量為x，釋放彈簧后，小球從高為h的桌面上水平拋出，拋出的水平距離為L．
（1）A、B兩位同學進行圖甲所示實驗的目的是為了確定彈簧的勁度系數，用m、d、g表示勁度系數k=$\frac{mg}p9vv5xb5$．
（2）如果E_P=$\frac{1}{2}$kx²成立，那么A同學測出的物理量x與d、H的關系式是：x=$\sqrt{2dH}$；B同學測出的物理量x與d、h、L的關系式是：x=L$\sqrt{\fracp9vv5xb5{2h}}$．

Answer 1

分析 （1）A、B兩位同學作圖甲所示實驗的目的是測量彈簧的勁度系數k，由胡克定律得到k；
（2）A同學所做的乙實驗：彈簧的彈性勢能轉化為小球的重力勢能，根據機械能守恒列式求解x與d、H的關系式；B同學所做的實驗是利用平拋運動的規律求出平拋運動的初速度，再機械能守恒列式求x與d、h、L的關系式．

解答 解：（1）A、B兩位同學做所示實驗的目的是測量彈簧的勁度系數k，當小球靜止時，有：
mg=kd，
可得：k=$\frac{mg}p9vv5xb5$
（2）A同學所做的乙實驗：將彈簧壓縮x后釋放小球，小球上升的最大高度為H，此過程中彈簧的彈性勢能轉化為小球的重力勢能，根據機械能守恒得：
$\frac{1}{2}k{x}^{2}$=mgH
解得：x=$\sqrt{2dH}$
B同學的實驗：將彈簧壓縮x后釋放小球，有：$\frac{1}{2}k{x}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
小球離開桌面后，以初速度v₀做平拋運動，則有：
L=v₀t，
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得：x=L$\sqrt{\fracp9vv5xb5{2h}}$
故答案為：（1）$\frac{mg}p9vv5xb5$；（2）$\sqrt{2dH}$，L$\sqrt{\fracp9vv5xb5{2h}}$

點評 本題借助于豎直上拋運動和平拋運動以及胡克定律推導考查了x與其他量的關系，是考查知識綜合應用、公式理論推導的好題．