Question

8．如圖所示的電路中，電源由6個電動勢?₀=1.5V，內電阻r₀=0.1Ω的相同電池串聯而成，定值電阻R₁=4.4Ω、R₂=6Ω，R₂允許消耗的最大電功率P_max=3.375W，R₃是可變電阻，若R₃=12Ω時，電源的輸出功率P=8.4W，若要使R₂消耗功率達到最大電功率，則R₃阻值應調至30Ω．

Answer 1

分析 （1）求出外電路總電阻，由閉合電路歐姆定律求解通過電池的電流．由P=I²R求出電源的輸出功率．
（2）R₂允許消耗的最大電功率為P_m=3.375W，由公式P=$\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$求出R₂的最大電壓，由歐姆定律求出可變電阻R₃的最大電阻，即可求解其變化范圍．

解答 解：外電路總電阻為$R=\frac{{R}_{2}^{\;}{R}_{3}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}+{R}_{1}^{\;}=8.4Ω$
則通過電池的電流$I=\frac{6{?}_{0}^{\;}}{6{r}_{0}^{\;}+R}=\frac{6×1.5}{6×0.1+8.4}A=1A$
電源的輸出功率為$P={I}_{\;}^{2}R={1}_{\;}^{2}×8.4=8.4W$
由${P}_{m}^{\;}=\frac{{U}_{m}^{2}}{{R}_{2}^{\;}}$，得${R}_{2}^{\;}$的最大電壓${U}_{m}^{\;}=4.5V$，最大電流為${I}_{m}^{\;}=\frac{{U}_{m}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=0.75A$
I=$\frac{6{E}_{0}^{\;}-{U}_{m}^{\;}}{6r+{R}_{1}^{\;}}=\frac{9-4.5}{0.6+4.4}=0.9A$
通過${R}_{3}^{\;}$的電流為${I}_{3}^{\;}=I-{I}_{m}^{\;}=0.9-0.75=0.15A$
則${R}_{3}^{\;}$的最大阻值為${R}_{3m}^{\;}=\frac{{U}_{m}^{\;}}{{I}_{3}^{\;}}=\frac{4.5V}{0.15A}=30Ω$
故答案為：8.4W；  30

點評 本題第2問是電路變化動態分析與計算的結合，要分析出當R₃的阻值變化與R₂允許消耗的功率關系．