Question

9．甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑水平面上勻速相向行駛，速率均為9m/s，甲車上有質量m₀=1kg的小球若干個，甲和他的車及所帶小球總質量為m₁=50kg，乙車和他的車總質量為m₂=40kg，甲不斷地將小球以21m/s的對地水平速度拋向乙，并被乙接住，問甲至少要拋出多少個小球才能保證兩車不相撞．（不考慮空氣阻力）

Answer 1

分析 兩輛車、兩小孩以及小球整個系統在作用的過程中動量守恒，抓住恰好不相撞時，兩車速度相等，運用動量守恒定律求出兩車的速度．以甲及從甲車上拋出的小球為系統，運用動量守恒定律，求出甲總共拋出小球的個數．

解答 解：當甲、乙兩車最終速度相等時，兩車剛好不相撞．設此速度為v，取甲運動方向為正方向，甲、乙車及球組成的系統水平方向動量守恒，有：
  m₁v₁-m₂v₂=（m₁+m₂）v   
又v₁=v₂=9m/s
將質量代入解得v=1m/s，方向與甲原運動方向相同．    
設拋出n個球后使得甲的速度為v，對甲和被拋出的球，拋球過程水平方向動量守恒，有
  m₁v₁=nm₀v₀+（m₁-nm₀）v      
其中v₀=21m/s，將質量代入得n=20個，即甲至少拋出20個球才能避免兩車相撞．
答：甲至少拋出20個球才能避免兩車相撞．

點評 解決本題的關鍵掌握動量守恒定律的條件，合理選擇研究的系統，運用動量守恒定律進行求解．