Question

5．從離地面80m的空中自由落下一個小球，取g=10m/s²，求：
（1）經過多長時間落到地面及落地的速度？
（2）自開始下落時計時，在第1s內和最后1s內的位移；
（3）下落時間為總時間的一半時的位移．

Answer 1

分析 （1）根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出小球落地的時間，根據v=gt求得落地速度．
（2）第1s內的位移有h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求得，最后1s內的位移等于總位移減去（t-1）s內的位移，t為小球落地的時間．
（3）根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求得下落總時間一半的位移

解答 解：（1）由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$可得
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×80}{10}}s=4s$
落地速度v=gt=40m/s
（2）下落第1s內的位移為$h=\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m=5m$
最后1s內的位移等于高度減去前3s內的位移．
$h′=H-\frac{1}{2}{gt}_{3}^{2}=80-\frac{1}{2}×10×{3}^{2}m=35m$
（3）下落時間為總時間的一半時的位移為h$″=\frac{1}{2}{gt}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×10×{2}^{2}m=20m$
答：（1）經過4s長時間落到地面，落地的速度為40m/s
（2）自開始下落時計時，在第1s內和最后1s內的位移分別為5m和35m；
（3）下落時間為總時間的一半時的位移為20m

點評 解決本題的關鍵知道自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，掌握勻變速直線運動的規律，靈活運用運動學公式求解