Question

14．如圖所示的電路中，電源的電動勢為12V、內阻為2Ω，R₁=R₄=15Ω，R₂=R₃=5，電容器的電容C=1μF．閉合開關S，當電路穩定時（　　）

• A． 路端電壓為10V
• B． a、b間電壓U_ab=5V
• C． 將開關S斷開后，通過R1的電荷量為5×10^-6C
• D． 保持開關S閉合，a、b間用導線連接后，電源的輸出功率變大

Answer 1

分析 先分析電路結構，根據串并聯電路的特點結合閉合電路歐姆定律求出路端電壓，以及a、b間電壓，當外電阻等于內阻時電源的輸出功率最大．

解答 解：A、閉合開關S，當電路穩定時，外電路電阻R=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）（{R}_{3}+{R}_{4}）}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}+{R}_{4}}=10Ω$，路端電壓U=$\frac{R}{R+r}E=\frac{10}{12}×12=10V$，故A正確；
B、設電源負極電勢為0，則a點電勢為${φ}_{a}=\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}U=\frac{5}{20}×10=2.5V$，b點的電勢${φ}_{b}=\frac{{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}U=\frac{15}{20}×10=7.5V$，則a、b間電壓U_ab=2.5-7.5=-5V，故B錯誤；
C、將開關S斷開前，電容器的帶電量Q=U_abC=5×10^-6C，將開關S斷開后，通過兩個相同的支路放電，則通過R₁的電荷量為Q′=$\frac{1}{2}Q$=2.5×10^-6C，故C錯誤；
D、保持開關S閉合，a、b間用導線連接后，外電路電阻R′=$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$+$\frac{{R}_{2}{R}_{4}}{{R}_{2}+{R}_{4}}$=7.5Ω，當外電阻等于內阻時電源的輸出功率最大，當外電阻一直大于內阻時，外電阻減小，電源的輸出功率變大，故保持開關S閉合，a、b間用導線連接后，電源的輸出功率變大，故D正確；
故選：AD

點評 本題是電路橋式電路，對于電容器，關鍵求電壓．本題電路穩定時，電容器的電壓等于電容器這一路同側兩個電阻的電壓之差，難度適中．