Question

12．在某次消防演習中，消防員從一根豎直的長桿由靜止滑下，經過2.5s到達地面，已知消防員與桿之間摩擦力大小與他自身重力大小的比值隨時間的變化規律如圖所示，g取10m/s²．求：
（1）消防員在0～1.0s、1.0s～2.5s內的加速度大小和方向；
（2）消防員下滑的總距離．

Answer 1

分析 （1）根據圖象可讀出摩擦力與消防隊員的重力之比，分析消防隊員的運動情況，根據牛頓第二定律求加速度．
（2）由速度公式求出1.0s末速度，分段運用位移時間公式求得兩個過程的位移，從而得到消防隊員在下滑過程的總距離．

解答 解：（1）設該消防隊員在0-1s時間內加速度大小為a₁．在1.0-2.5s時間內加速度大小為a₂．
在0-1s時間內，所受的摩擦力大小為 f₁=0.6mg
由牛頓第二定律得：
  mg-f₁=ma₁
得，a₁=g-$\frac{{f}_{1}}{m}$=10-6=4m/s²，加速度方向豎直向下．
在1.0-2.5s時間內，所受的摩擦力大小為 f₂=1.2mg
由牛頓第二定律得：
   f₂-mg=ma₁
得，a₂=$\frac{{f}_{2}}{m}$-g=12-10=2m/s²，加速度方向豎直向上．
（2）消防隊員在0-1s時間內，下落位移為 x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×4×1²m=2m
消防隊員在10．s末的速度 v₁=a₁t₁=4×1=4m/s
消防隊員在1.0-2.5s時間內，下落的位移為 x₂=v₁t₂-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=4×1.5-$\frac{1}{2}$×2×1.5²=3.75m
故消防員下滑的總距離為  x=x₁+x₂=5.75m
答：
（1）消防員在0～1.0s內的加速度大小為4m/s²，加速度方向豎直向下；1.0s～2.5s內的加速度大小是2m/s²，加速度方向豎直向上．
（2）消防員下滑的總距離是5.75m．

點評 本題首先要分析清楚消防隊員的運動情況，明確消防隊員先做勻加速運動后做勻減速運動，要抓住兩個過程之間的聯系：速度關系，運用牛頓定律和運動學公式結合進行求解．