Question

14．用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設木板對釘子的阻力與釘子進木板的深度成正比，已知鐵錘第一次將釘子釘進d，如果鐵錘第二次敲打釘子時對釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進入木板的深度是多少？

Answer 1

分析 阻力與深度成正比，力是變力，作出f-d圖象，根據圖象的“面積”表示功，由動能定理答題．

解答 解：由題意可知，阻力與深度d成正比，f-d圖象如圖所示，

F-x圖象與坐標軸所形成圖形的面積等于力所做的功，每次釘釘子時做功相同，如圖所示可得：
力與深度成正比，則：f=kd，f′=kd′，
兩次做功相同，$\frac{1}{2}$df=$\frac{1}{2}$（f+f′）（d′-d），
解得：d′=$\sqrt{2}$d
第二次釘子進入木板的深度：h=d′-d=（$\sqrt{2}$-1）d．
答：第二次釘子進入木板的深度是（$\sqrt{2}$-1）d．

點評 本題考查了變力做功問題，可以應用圖象法解題，也可以求出力的平均值，應用動能定理解題．