Question

19．駕駛證考試中的路考，在即將結束時要進行目標停車，考官會在離停車點不遠的地方發出指令，要求將車停在指定的標志桿附近，終點附近的道路是平直的，依次有編號為A、B、C、D、E的五根標志桿，相鄰桿之間的距離△L=12.0m．一次路考中，學員甲駕駛汽車，學員乙坐在后排觀察并記錄時間，學員乙與車前端面的距離為△s=2.0m．假設在考官發出目標停車的指令前，汽車是勻速運動的，當學員乙經過O點考官發出指令：“在D標志桿目標停車”，發出指令后，學員乙立即開始計時，學員甲需要經歷△t=0.5s的反應時間才開始剎車，開始剎車后汽車做勻減速直線運動，直到停止．學員乙記錄下自己經過B、C桿時的時刻t_B=4.50s，t_C=6.50s．已知L_OA=44m．求：
（1）剎車前汽車做勻速運動的速度大小v₀及汽車開始剎車后做勻減速直線運動的加速度大小a；
（2）汽車停止運動時車頭前端面離D的距離．

Answer 1

分析 （1）學員甲在反應時間△t內，汽車做仍勻速運動，剎車后做勻減速運動．汽車從O到標志桿B的過程中和汽車從O到標志桿C的過程中分別列位移方程，聯立求解速度和加速度．
（2）先求出汽車從開始到停下運動的距離，在根據位移關系求汽車停止運動時車頭前端面離D的距離．

解答 解：（1）汽車從O到標志桿B的過程中
${L}_{OA}^{\;}+△L={v}_{0}^{\;}△t$$+{v}_{0}^{\;}（{t}_{B}^{\;}-△t）-\frac{a（{t}_{B}^{\;}-△t）_{\;}^{2}}{2}$①
汽車從O到標志桿C的過程中
${L}_{OA}^{\;}+2△L={v}_{0}^{\;}△t+{v}_{0}^{\;}（{t}_{C}^{\;}-△t）-$$\frac{a（{t}_{C}^{\;}-△t）_{\;}^{2}}{2}$②
聯立方程解得
${v}_{0}^{\;}=16m/s$            $a=2m/{s}_{\;}^{2}$
（2）汽車從開始到停下運動的距離
$x={v}_{0}^{\;}△t+\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$
可得：x=72m
因此汽車停止運動時車頭前端面在CD之間離D
L_OA+3△L-s-x=44+36-2-72=6m．
因此汽車停止運動時車頭前端面在CD之間離D的距離為6m．
答：（1）剎車前汽車做勻速運動的速度大小${v}_{0}^{\;}$為16m/s及汽車開始剎車后做勻減速直線運動的加速度大小a為$2m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）汽車停止運動時車頭前端面離D的距離為6m．

點評 此題要理解反應時間內汽車繼續做勻速運動，還要養成畫運動過程示意圖，找位移之間的關系．此題有一定的難度，屬于中檔題．