Question

11．如圖所示，一帶電小球質量為0.1kg，從O點以v₀=10m/s的初速度沿與水平方向成37°角斜向上進入一個足夠大的勻強電場中，勻強電場的方向水平向左，小球在電場中恰能做直線運動，求小球運動到最高點N時其電勢能與在O點電勢能之差．（sin37°=0.6）

Answer 1

分析 因物體受重力及電場力的作用而做直線運動，故物體所受力的合力一定在運動方向的直線上；則由力的合成可求得電場力，由牛頓第二定律可求得加速度；由位移公式求得位移，即可由功的公式求得電場力的功．從而得出小球運動到最高點的電勢能．

解答 解：設電場強度為E，小球帶電量為q，因小球做直線運動，它受的電場力qE和重力mg的合力必沿此直線，如圖：
mg=qEtanθ
由此可知，小球做勻減速運動的加速度大小為：a=$\frac{g}{sinθ}$．
設從O到最高點的路程為s，
由速度和位移的關系得：0-v₀²=-2as
物體運動的水平距離為：l=scosθ
電場力做負功，W=-qEl=-$\frac{1}{2}$mv₀²cos²θ．
電場力做功等于電勢能的減小量，因為O點的電勢能為0，可知最高點的電勢能為：
E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²cos²θ=$\frac{1}{2}×0.1×1{0}_{\;}^{2}×0．{8}_{\;}^{2}=3.2J$．
答：小球運動到最高點N時其電勢能與在O點電勢能之差3.2J

點評 本題有三點需要注意，一是由運動情景應能找出受力關系；二是明確功是力與力的方向上發生的位移的乘積．三是電場力做功等于電勢能的減小量．