Question

1．如圖甲所示，真空中的電極K連續不斷地發出電子（電子的初速度可忽略不計），經電壓為U_l的電場加速，加速電壓U_l隨時間t變化的圖象如圖乙所示．每個電子通過加速電場的過程時間極短，可認為加速電壓不變．電子被加速后由小孔S從穿出，設每秒K向加速電場發射的電子數目恒定．出加速電場后，電子沿兩個彼此靠近且正對的水平金屬板A、B間中軸線射入偏轉電場，A、B兩板長均為L=0.20m，兩板之間距離d=0.40m，A板的電勢比B板的電勢高．A，B板右側邊緣到豎直放置的熒光屏P（面積足夠大）之間的距離b=0.20m．熒光屏的中心點O與A、B板的中心軸線在同一水平直線上．不計電子之間的相互作用力及其所受的重力，求：
（l）要使電子都打不到熒光屏上，則A，B兩板間所加電壓U₂應滿足什么條件；
（2）當A、B板間所加電U₂=200V時，打到熒光屏上的電子距離中心點O在多大的范圍內；

Answer 1

分析 （1）電子做類平拋運動，根據動能定理與運動學公式，即可求解；
（2）電子做類平拋運動，根據側移量，結合幾何關系，可求出最大范圍；由U₁越大y越小，根據運動學公式可求出最小范圍，從而即可求解．

解答 解：（1）設電子的質量為m，電量為e，電子通過加速電場后的速度為v₀，
由動能定理有：$e{U_1}=\frac{1}{2}mv_0^2$，
電子通過偏轉電場的時間t=$\frac{L}{v_0}$，
此過程中電子的側向位移$y=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}\frac{{e{U_2}}}{dm}{（L{v_0}）^2}$，
解得：y=$\frac{{{U_2}{L^2}}}{{4d{U_1}}}$，
要使電子都打不到屏上，應滿足U₁取最大值100V時仍有y＞0.5d，
代入數據可得，為使電子都打不到屏上，U₂至少為800V；
（2）當電子恰好從A板右邊緣射出偏轉電場時，
其側移最大y_max=0.5d=0.2m電子飛出偏轉電場時，
其速度的反向延長線通過偏轉電場的中心，
設電子打在屏上距中心點的最大距離為，
則由幾何關系可得，$\frac{{{Y_{max}}}}{{{y_{max}}}}=\frac{{b+\frac{L}{2}}}{{\frac{L}{2}}}$
解得：${Y_{max}}=\frac{{b+\frac{L}{2}}}{{\frac{L}{2}}}{y_{max}}=0.6m$；
由第（1）問中的$y=\frac{{{U_2}{L^2}}}{{4d{U_1}}}$可知，在其它條件不變的情況下，U₁越大y越小，
所以當U₁=100V時，電子通過偏轉電場的側移量最小，
其最小側移量，${y_{min}}=\frac{{{U_1}{L^2}}}{{4d{U_1}}}=0.05m$
同理，電子打在屏上距中心的最小距離${Y_{min}}=\frac{{b+\frac{L}{2}}}{{\frac{L}{2}}}{y_{min}}=0.15m$，
所以電子打在屏上距中心點O在0.15m～0.6m范圍內．
答：（l）要使電子都打不到熒光屏上，則A，B兩板間所加電壓U₂應滿足至少為800V條件；
（2）當A、B板間所加電U₂=200V時，打到熒光屏上的電子距離中心點O在0.15m～0.6m的范圍內．

點評 考查電子在電場中做類平拋運動，學會運動的分解，并根據運動學公式與牛頓第二定律及動能定理綜合解題，強調電子在不同的電場中的運動與受力情況．