Question

3．如圖所示，一質量為m、電荷量為q的小球在電場強度為E、區域足夠大的勻強電場中，以初速度v₀沿ON在豎直面內做勻變速直線運動．ON與水平面的夾角為30°，重力加速度為g，且mg=qE，則（　　）

• A． 電場方向豎直向上
• B． 小球運動的加速度大小為$\frac{1}{2}$g
• C． 小球上升的最大高度為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$
• D． 若小球在初始位置的電勢能為零，則小球電勢能的最大值為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{4}$

Answer 1

分析 首先對相求的受力情況和運動情況進行分析，小球受重力和電場力作用，因mg=qE且沿ON運動，所以電場力的方向與水平方向成30°角，合力沿ON向下，小球應做勻減速直線運動，對二力進行合成，合力大小為mg，加速度為g；由運動學公式可判斷C的對錯；因電場力和重力在ON上的分量相等，可知克服電場力做功和克服重力做功是相等的，可知轉化為電勢能的最大值為初動能的一半．

解答 解：A、B、小球做勻變速直線運動，合力應與速度在同一直線上，即在ON直線上，因mg=Eq，所以電場力Eq與重力關于ON對稱，根據數學知識得：電場力qE與水平方向的夾角應為30°，受力情況如圖一所示，合力沿ON方向向下，大小為mg，所以加速度為g，方向沿ON向下．故A、B錯誤．
C、經對A的分析可知，小球做勻減速直線運動，由運動學公式可得最大位移為 x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，則最大高度為h=xsin30°=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$．故C錯誤．
D、若小球在初始位置的電勢能為零，在減速運動至速度為零的過程中，小球克服電場力做功和克服重力做功是相等的，由能量的轉化與守恒可知，小球的初動能一半轉化為電勢能，一半轉化為重力勢能，初動能為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，小球的最大電勢能為$\frac{mv_0^2}{4}$，故D正確．
故選：D

點評 本題考查帶電粒子在復合場中的運動情況，應在正確分析小球受力情況的基礎上，運用牛頓第二定律、運動學公式和功能關系分析，采用的力學方法進行分析．