Question

17．一質量為M=4.0kg，長度為L=3.0m的木板B，在大小為8N，方向水平向右的拉力F作用下，以v₀=2.0m/s的速度沿水平地面做勻速直線運動．某一時刻將質量為m=1.0kg的小鐵塊A（可視為質點）輕輕第放在木板上的最右端，如圖所示，若鐵塊與木板之間沒有摩擦，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）木板與地面間的動摩擦因數；
（2）放上鐵塊后，木板的加速度大小；
（3）木板與鐵塊經過多長時間脫離；
（4）若鐵塊與木板間的動摩擦因數為μ₀=0.2，木板長為1m，判斷鐵塊是否從木板上掉落．

Answer 1

分析 （1）未放小鐵塊A時木板B做勻速直線運動，由平衡條件和摩擦力公式求解木板與地面間的動摩擦因數；
（2）放上鐵塊后，由于AB間沒有摩檫力，故地面對B的摩檫力增大．根據牛頓第二定律求木板的加速度大小；
（3）由于A不受B的摩檫力，則A靜止不動，B做勻加速直線運動．當鐵塊離開木板時兩者相對位移等于板長，由此列式求解時間；
（4）若鐵塊與木板間的動摩擦因數為μ₀=0.2，分別求得兩者的加速度，由速度時間公式求出兩者速度相等時所經歷時間，求得相對位移，再判斷鐵塊是否從木板上掉落．

解答 解（1）未放小鐵塊A時木板B做勻速直線運動．由平衡條件有
  F=μMg 
得：μ=0.2
（2）加上鐵塊A后，由于AB間沒有摩檫力，故地面對B的摩檫力增大．
對B有：μ（M+m）g=Ma
得：a=0.5m/s²．
（3）由于A不受B的摩檫力，則A靜止不動，B做勻加速直線運動．
對B有：L=v₀t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得 t₁=2s，t₂=6s（舍去）
（4）若AB間有摩擦，則對A有：
   μ₀mg=ma_A
得：a_A=2m/s²
對B有：μ（M+m）g-μ₀mg-F=Ma_B
得：a_B=1m/s²
當AB達到共同速度經歷的時間為t，則有：a_At=v₀-a_Bt
得 t=$\frac{2}{3}$s
在t=$\frac{2}{3}$s時間內，A、B的位移分別為：
  x_A=$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
  x_B=v₀t-$\frac{1}{2}$a_Bt²．
解得  x_A=$\frac{4}{9}$m，x_B=$\frac{10}{9}$m
因為 x_B-x_A＜1m
故鐵塊A不會掉下來，共速后與B一起做勻減速直線運動．
答：
（1）木板與地面間的動摩擦因數是0.2；
（2）放上鐵塊后，木板的加速度大小是0.5m/s²；
（3）木板與鐵塊經過2s時間脫離；
（4）若鐵塊與木板間的動摩擦因數為μ₀=0.2，木板長為1m，判斷鐵塊不會從木板上掉落．

點評 本題關鍵是分析清楚滑塊和木板的運動規律，然后根據牛頓第二定律求解加速度，根據運動學公式分段求解速度、位移和時間．要注意分析隱含的臨界狀態：鐵塊與木板速度相等的狀態．