Question

理論證明開普勒第三定律不僅適用于行星繞太陽的運動，而且也適用于衛星繞行星的運動，只不過此時=k′中的恒量k′與行星中的比例不一樣．已知月球繞地球運轉的半徑為地球半徑的60倍，運行周期為27天，應用開普勒定律計算，在地球赤道上空多高處的衛星可以隨地球一起轉動，就像是留在天空中不動一樣．（已知地球半徑為6.4×10³ km）

Answer 1

解析：根據題意我們知道所求解的衛星也就是常說的地球同步衛星，從而我們可以知道它的周期為1天，軌道的中心也即地心，我們只要計算出軌道的半徑，即可求解．設月球和人造衛星的周期分別為T₁、T₂，軌道半徑分別為R₁、R₂．由開普勒第三定律，可得·R₁，代入數據得R₂=×60R_地=4.27×10⁴ km，衛星在地球赤道上方的高度h=R₂-R_地=3.63×10⁴ km．

答案：3.63×10⁴ km