Question

試用萬(wàn)有引力定律，證明開(kāi)普勒第三定律．

Answer 1

答案：
解析：

行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，行星受到太陽(yáng)的萬(wàn)有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力． 　　設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M，行星的質(zhì)量為m，其公轉(zhuǎn)周期為T(mén)，軌道半徑為r，由萬(wàn)有引力定律有： 　　　　　　　　   F引＝G． 又行星運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，故 　　　　　　   F引＝G＝m()2·r， 由此得：　　　　 ＝＝常數(shù)． 此即為開(kāi)普勒第三定律．

提示：

開(kāi)普勒第三定律(周期定律)的表達(dá)式，具有重要的物理意義及廣泛的應(yīng)用．牛頓的萬(wàn)有引力定律是在開(kāi)普勒第三定律基礎(chǔ)上結(jié)合自己的力學(xué)成就得出的，開(kāi)普勒第三定律在解題過(guò)程中可以直接應(yīng)用． 　　在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意：只有同一“引力體系”下的常量才是相同的，不同“體系”的常量是不同的． 　　由上面推導(dǎo)可知：常量＝． 　　對(duì)于繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的行星而言，此常量與大陽(yáng)的質(zhì)量有關(guān)，與行星質(zhì)量無(wú)關(guān)，故所有行星的周期的平方與軌道半徑的三次方的比值相同．而對(duì)于繞行星運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星而言，此常量與行星質(zhì)量有關(guān)．因此不能認(rèn)為地球的周期的平方與軌道半徑的三次方的比值跟月球的該比值相同．