Question

如圖所示，一小球從斜軌道的某高度下滑，然后沿豎直圓軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)．已知圓軌道的半徑為R，重力加速度為g．
（1）要使小球能通過圓軌道的最高點(diǎn)，小球在圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度至少為多大？
（2）如果小球從比圓軌道最低點(diǎn)高出H的位置由靜止下滑，小球恰能通過圓軌道的最高點(diǎn)，則此過程中小球克服摩擦力做的功是多少？

Answer 1

分析：（1）要使小球能夠通過圓軌道最高點(diǎn)，小球在最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)該恰好由物體的重力充當(dāng)物體的向心力，由向心力的公式可以求得小球在圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的最小的速度．
（2）小球從H高處滾下到圓環(huán)最高點(diǎn)的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解小球克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）在圓軌道的最高點(diǎn)，恰好由重力提供向心力時(shí)小球的速度最小，由牛頓第二定律有：mg=m

v2

R

得：v=

gR

要使小球能通過圓軌道的最高點(diǎn)，小球在軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度至少為

gR

．
（2）對(duì)于小球從H高處滾下到圓環(huán)最高點(diǎn)的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
mg（H-2R）-W_f=

1

2

mv2
則得：小球克服摩擦力做的功W_f=mg（H-2.5R）
答：（1）要使小球能通過圓軌道的最高點(diǎn)，小球在圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度至少為

gR

．
（2）此過程中小球克服摩擦力做的功是mg（H-2.5R）．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于圓周運(yùn)動(dòng)中繩的模型，在最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)該是重力恰好做為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)中的兩種模型一定要牢牢的掌握住．