Question

如圖所示，一小球從斜軌道的某高度處由靜止滑下，然后沿豎直光滑軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動．已知圓軌道的半徑為R，忽略一切摩擦阻力．則下列說法正確的是（　　）

• A、在軌道最低點(diǎn)、最高點(diǎn)，軌道對小球作用力的方向是相同的
• B、小球的初位置比圓軌道最低點(diǎn)高出2R時，小球能通過圓軌道的最高點(diǎn)
• C、小球的初位置比圓軌道最低點(diǎn)高出0.5R時，小球在運(yùn)動過程中能不脫離軌道
• D、小球的初位置只有比圓軌道最低點(diǎn)高出2.5R時，小球在運(yùn)動過程中才能不脫離軌道

Answer 1

分析：使小球能夠通過圓軌道最高點(diǎn)，那么小球在最高點(diǎn)時應(yīng)該是恰好是物體的重力作為物體的向心力，由向心力的公式可以求得此時的最小的速度，再由機(jī)械能守恒可以求得離最低點(diǎn)的高度h．

解答：解：A、小球在最高點(diǎn)時，若受彈力，則彈力一定豎直向上；而在最低點(diǎn)，支持力與重力的合力充當(dāng)向心力，故作用力一定向上，故A錯誤；
B、要使小球能通過最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)處應(yīng)有：mg=m

v2

R

；再由機(jī)械能守恒定律可知mgh=mg2R+

1

2

mv²；解得小球初位置的高度至少為h=

5

2

R；故小球高出2.5R時，小球才能通過最高點(diǎn)，故B錯誤；
C、若小球距最低點(diǎn)高出0.5R時，由機(jī)械能守恒可知，小球應(yīng)到達(dá)等高的地方，即0.5R處，小球受到圓軌道的支持，不會脫離軌道，故C正確；
D、由C的分析可知，若小球的初位置低于0.5R時，也不會脫離軌道，故D錯誤；
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查機(jī)械能守恒及向心力公式，明確最高點(diǎn)的臨界速度，并注意小球在軌道內(nèi)不超過R時也不會離開軌道．