Question

10．甲物體從陽臺自由下落，已知物體在下落過程中最后2秒的位移是60m．（g=10m/s²）
（1）陽臺離地面的高度
（2）最后1s的平均速度為多少
（3）若甲釋放1s后，乙也從陽臺釋放，要甲、乙同時落地，需給乙多大的向下的初速度．

Answer 1

分析 （1）根據自由落體運動的位移時間公式表示出最后2s內的位移，列出等式求解．
（2）求出最后1s的位移，根據平均速度等于位移除以時間求解；
（3）同時落地，則乙比甲少運動2s，根據位移相等列式即可求解．

解答 解：（1）設運動的總時間為t，則
最后2s內的位移為：h=$\frac{1}{2}$gt²-$\frac{1}{2}$g（t-2）²=60m
解得：t=4s
所以總高度：H=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×16m=80m
（2）最后1s的位移x=$\frac{1}{2}$gt²-$\frac{1}{2}$g（t-1）²=35m
則平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{35}{1}=35m/s$
（3）甲釋放1s后，乙也從陽臺釋放，要甲、乙同時落地，則乙運動的時間為t′=4-1=3s
乙做勻加速運動，則h=${v}_{0}t′+\frac{1}{2}{gt′}^{2}$
代入數據解得：v₀=11.7m/s
答：（1）陽臺離地面的高度為80m；
（2）最后1s的平均速度為35m/s；
（3）若甲釋放1s后，乙也從陽臺釋放，要甲、乙同時落地，需給乙11.7m/s的向下的初速度．

點評 本題主要考查了自由落體運動的位移時間公式的直接應用，知道平均速度等于位移除以時間，難度不大，屬于基礎題．