Question

1．如圖，光滑的水平面上放置質量均為m=2kg的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應開關相連（當滑塊滑過感應開關時，兩車自動分離）．甲車上帶有一半徑R=1m的1/4光滑的圓弧軌道，其下端切線水平并與乙車上表面平滑對接，乙車上表面水平，動摩擦因數μ=$\frac{1}{3}$，其上有一右端與車相連的輕彈簧，一質量為m₀=1kg的小滑塊P（可看做質點）從圓弧頂端A點由靜止釋放，經過乙車左端點B后將彈簧壓縮到乙車上的C點，此時彈簧最短（彈簧始終在彈性限度內），之后彈簧將滑塊P彈回，已知B、C間的長度為L=1.5m，求：

（1）滑塊P滑上乙車前瞬間甲車的速度v的大小；
（2）彈簧的最大彈性勢能E_Pm；
（3）計算說明滑塊最終能否從乙車左端滑出，若能滑出，則求出滑出時滑塊的速度大小；若不能滑出，則求出滑塊停在車上的位置距C點的距離．

Answer 1

分析 （1）滑塊下滑過程滑塊與兩車組成的系統在水平方向動量守恒、系統機械能守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出速度．
（2）滑塊與乙車組成的系統動量守恒，應用動量守恒定律與能量守恒定律可以求出彈簧的彈性勢能．
（3）應用動量守恒定律與能量守恒定律分析，判斷滑塊是否能夠滑出，求出距離．

解答 解：（1）滑塊下滑過程中水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：m₀v₀-2mv=0，
滑塊下滑過程系統機械能守恒，由機械能守恒定律得：
機械能守恒：m₀gR=$\frac{1}{2}$m₀v₀²+$\frac{1}{2}$•2mv²，
解得：v=1m/s，v₀=4m/s；
（2）滑塊滑上乙車后，滑塊與乙車租車的系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：m₀v₀-mv=（m₀+m）v₁，
解得：v₁=$\frac{2}{3}$m/s；
由能量守恒定律有：$\frac{1}{2}$m₀v₀²+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$（m₀+m）v₁²+E_Pm+μm₀gL，
解得：E_Pm=$\frac{10}{3}$J；
（3）設滑塊沒有滑出，共同速度為v₂，由動量守恒定律可知：v₂=v₁，
由能量守恒定律有：E_Pm=μm₀gL′，
解得：L′=1m＜L，滑塊不能滑出，停在車上的位置距C點的距離為1m．
答：（1）滑塊P滑上乙車前瞬間甲車的速度v的大小為1m/s；
（2）彈簧的最大彈性勢能E_Pm為$\frac{10}{3}$J；
（3）滑塊不能滑出，滑塊停在車上的位置距C點的距離為1m．

點評 本題考查了求速度、彈性勢能、距離等問題，考查了動量守恒定律的應用，分析清楚物體的運動過程是解題的關鍵，應用動量守恒定律與能量守恒定律可以解題．