Question

16．質量為m的物體以v₀的速度水平拋出，經過一段時間速度大小變為$\sqrt{5}$v₀，不計空氣阻力，重力加速度為g，則在該過程中以下說法正確的是（　　）

• A． 平均速度大小為$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$v₀
• B． 下落的高度為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{g}$
• C． 運動時間為$\frac{2{v}_{0}}{g}$
• D． 速度大小變為$\sqrt{5}$v₀時，重力的瞬時功率為2mgv₀

Answer 1

分析 平拋運動是加速度為g的勻變速運動，根據平拋運動的基本規律即可求解．

解答 解：A、C、豎直方向速度為：${v}_{y}=\sqrt{{v}^{2}{{-v}_{0}}^{2}}$=2v₀，所以運動的時間為t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{2v}_{0}}{g}$，
位移為：x=$\sqrt{{{（v}_{0}t）}^{2}+{（\frac{1}{2}{gt}^{2}）}^{2}}=\frac{2\sqrt{2}{{v}_{0}}^{2}}{g}$，所以平均速度為$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{\frac{2\sqrt{2}{{v}_{0}}^{2}}{g}}{\frac{{2v}_{0}}{g}}=\sqrt{2}{v}_{0}$，故A錯誤，C正確；
B、下落的高度：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$．故B錯誤；
D、速度大小變為$\sqrt{5}$v₀時，
豎直方向的分速度：${v}_{y}=gt=g•\frac{2{v}_{0}}{g}=2{v}_{0}$
重力的瞬時功率為P=mgv_y=2mgv₀，故D正確．
故選：CD

點評 解決本題的關鍵掌握處理平拋運動的方法，平拋運動可分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動．且分運動與合運動具有等時性．