Question

11．一個人晨練，按如圖所示，走半徑為R的中國古代的八卦圖的路線，中央的S形部分是兩個直徑為R的半圓．BD、CA分別為西東、南北指向．他從A點出發沿曲線ABCOADC運動．求：
（1）他從A點第一次走到O點時的位移的大小和方向．
（2）他從A點第一次走到D點時的位移和路程．

Answer 1

分析 位移的大小等于首末位置的距離，方向由初位置指向末位置，路程等于運動軌跡的長度．

解答 解：（1）從A點一次走到O點的位移x=R，方向由A指向O．
（2）從A點第一次走到D點的位移x=$\sqrt{2}R$，方向由A指向D．
路程為：s=$2πR×\frac{3}{4}+πR$=$\frac{5}{2}πR$．
答：（1）他從A點一次走到O點的位移大小為R，方向由A指向O．
（2）他從A點第一次走到D點的位移為$\sqrt{2}R$，方向由A指向D，路程為$\frac{5}{2}πR$．

點評 解決本題的關鍵知道位移和路程的區別，知道位移是矢量，大小等于首末位置的距離，路程是標量，大小等于運動軌跡的長度．