Question

13．在光滑的水平面上放置一足夠長的長木板A，在長木板的最左端有一小物體B，B與長木板A以共同的速度v₀向右運動．在長木板的右側小物體C向左勻速運動，與長木板A發生正碰，碰后粘合為一體，最終A、B、C都靜止在光滑的水平面上，已知A、B、C分別為m、2m、3m．求：
（1）碰前小物體C的速度大小．
（2）該碰撞過程，小物體C對長木板A的沖量．

Answer 1

分析 （1）分析ABC三個物體在相互作用的過程中，所受到合外力的情況，判斷出系統的動量守恒，根據動量守恒定律列式即可解得碰前小物體C的速度大小；
（2）因AC碰撞的時間非常短，所以可以認為在該過程中B對A的沖量為零，AC的動量守恒，利用動量守恒定律計算出AC碰撞后的共同速度，再用動量定理即可求得該碰撞過程中小物體C對長木板A的沖量．

解答 解：（1）ABC三個物體相互作用的過程中，合外力為零，在水平方向上動量守恒，設碰前小物體C的速度大小為v，選向右的方向為正，有：
（m+2m）v₀-3mv=0
解得：v=v₀
（2）A與C碰撞時間極短，B對A的沖量忽略不計，該碰撞過程，小物體C對長木板A的沖量等于A的動量的變化，AC碰撞的過程動量守恒，設AC碰撞后的共同速度為v′，選向右的方向為正，有：
   mv₀-3mv_0^=（m+3m^_）v′
解得：v′=-0.5v₀
則小物體C對長木板A的沖量為：I=△P=m（v′-v₀）=-1.5mv₀，負號表示方向向左．
答：
（1）碰前小物體C的速度大小為v₀．
（2）該碰撞過程，小物體C對長木板A的沖量大小為1.5mv₀，方向向左．

點評 本題是多對象多過程問題，對于多物體之間的相互作用時，要注意分析相互作用的過程及涉及的物體，AC在短暫的碰撞過程中，就可認為不涉及B物體．對于動量定理，物體所受合力的沖量等于物體的動量變化，合力是研究對象所受的包括重力在內的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是變力．當合外力為變力時，F是合外力對作用時間的平均值．