Question

18．地球半徑R₀，地面重力加速度為g，若衛星距地面R₀處做勻速圓周運動，則（　　）

• A． 衛星速度為$\frac{\sqrt{2{R}_{0}g}}{2}$
• B． 衛星的角速度為$\sqrt{\frac{g}{8{R}_{0}}}$
• C． 衛星的加速度為$\frac{g}{2}$
• D． 衛星周期為4π$\sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出衛星的線速度、角速度、加速度和周期．

解答 解：根據萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
地球表面物體重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{0}^{2}}$，得$GM=g{R}_{0}^{2}$
軌道半徑$r={R}_{0}^{\;}+{R}_{0}^{\;}=2{R}_{0}^{\;}$
A、根據$v=\sqrt{\frac{GM}{2{R}_{0}^{\;}}}=\sqrt{\frac{g{R}_{0}^{2}}{2{R}_{0}^{\;}}}=\sqrt{\frac{g{R}_{0}^{\;}}{2}}$=$\frac{\sqrt{2{R}_{0}^{\;}g}}{2}$，故A正確；
B、根據$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}=\sqrt{\frac{g{R}_{0}^{2}}{（2{R}_{0}^{\;}）_{\;}^{3}}}=\sqrt{\frac{g}{8{R}_{0}^{\;}}}$，故B正確；
C、加速度$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}=\frac{g{R}_{0}^{2}}{（2{R}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}}=\frac{g}{4}$，故C錯誤；
D、周期$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}=2π\sqrt{\frac{（2{R}_{0}^{\;}）_{\;}^{3}}{g{R}_{0}^{2}}}=4π\sqrt{\frac{2{R}_{0}^{\;}}{g}}$，故D正確；
故選：ABD

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．