Question

2．如圖所示為做勻變速直線運動的小車所帶動的紙帶，A、B、C、D、E為按先后順序所打出的連續的5個點．其中s_AB=2.08cm、s_BC=2.30cm、s_CD=2.50cm、s_DE=2.68cm，打點計時器的頻率為50Hz．求：
（1）小車的加速度是5.0m/s²；
（2）小車在C點時的瞬時速度是1.2m/s；
（3）若小車在打點計時器打第一點時開始運動，則A點應是被打出的第11個點．（結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析 根據連續相等時間內的位移之差是一恒量，運用逐差法求出加速度，根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出C點的速度．根據速度時間公式求出打C點經歷的時間，確定C是第幾個點，從而確定A點是第幾個點．

解答 解：（1）根據△s=aT²可知，運用逐差法得，加速度為：
$a=\frac{{s}_{CE}-{s}_{AC}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（2.50+2.68-2.08-2.30）×1{0}^{-2}}{4×0.0{2}^{2}}$=5.0m/s²
（3）C點的瞬時速度為：${v}_{C}=\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{（2.30+2.50）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=1.2m/s．
（4）由于小車的初速度為零，打C點時的時間為：${t_C}=\frac{v_C}{a}=\frac{1.2}{5.0}s=0.24s$
$n=\frac{0.24}{0.02}=12$，知C點是第13個點，則A點是第11個點．
故答案為：（1）5.0m/s²，（2）1.2m/s，（3）11．

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，關鍵是勻變速直線運動推論的運用．