Question

2．一位質量為m=60kg的滑雪運動員，從高h=10m的斜坡自由下滑．如果運動員在下滑過程中所受到的摩擦力f=150N，斜坡的傾角θ=30⁰，運動員滑至坡底的過程中（g=10m/s²），
（1）運動員所受合力做的功是多少？
（2）下滑到斜面底端時，重力的功率為多少？

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出加速度，結合位移時間公式求出運動的時間，抓住總功等于各力做功的代數和；
（2）由動能定理即可求出運動員的速度，然后結合功率的定義式即可求出重力的功率．

解答 解：運動員下滑過程中，支持力不做功，則重力的功：W_G=mgh=60×10×10=6000J
摩擦力的功：${W}_{f}=-fs=-150×\frac{10}{sin30°}=-3000$J
所以，運動員所受合力做的功是W_合=W_G+W_f=6000-3000=3000J
（2）由動能定理得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}={W}_{合}$
代入數據得：v=10m/s
重力的功率：P=mgv•sin30°=60×10×10×0.5=3000W
答：（1）運動員所受合力做的功是3000J；
（2）下滑到斜面底端時，重力的功率為3000W．

點評 本題考查了動能定理、運動學公式和功率的基本運用，知道總功等于合力做功，或等于各力做功的代數和；要注意重力的功率是重力與豎直方向的分速度的乘積．