Question

20．為了更準確地測量電風扇的轉速和葉片邊緣的向心加速度的大小，巳有霍爾元件傳感器、計數器、永久磁鐵等器材，它們的原理是：永久磁鐵每經過傳感器一次，傳感器就輸出一個電壓脈沖，計數器顯示的數字就增加1．
（1）要完成測量，還需要什么器材？
（2）說明測量方法．
（3）寫出轉速及向心加速度的表達式．

Answer 1

分析 （1）結合已經給出的實驗器材，分析據實驗的原理，得出轉速與向心加速度的表達式，最后根據表達式判斷需要測量的物理量和所需的儀器；
（2）根據實驗的目的即可求出；
（3）用秒表記錄的時間與計數器記錄的次數即可知風扇的周期，根據周期可以求出轉速的大小；再根據向心加速度的公式求出向心加速度．

解答 解：（1）轉速是單位時間內轉動的圈數，與周期成反比．由于已經給出了計數器，顯然可以測量N次的時間，然后即可求出，所以需要測量時間的器材，可以選擇秒表；
求出轉速后，若要測量向心加速度，根據公式：a=ω²r=（2πn）²r，可知還需要測量葉片的半徑，需要測量長度的實驗器材，可以選擇常用的毫米刻度尺．
（2）方法：如答圖所示

把永久磁鐵吸在電風扇的邊緣，讓電風扇勻速轉動，用秒表記下所用的時間t，從計數器上讀出所記錄的數字N，即為電風扇轉過的圈數，用刻度尺測量出葉片的半徑r．
（3）用秒表記下所用的時間t，從計數器上讀出所記錄的數字N，即風扇轉N周的時間為t，所以風扇的轉速：
n=$\frac{N}{t}$
向心加速度a_n=ω²r=（2πn）²r=$\frac{4{π}^{2}{N}^{2}r}{{t}^{2}}$．
答：（1）還需要的器材是秒表和毫米刻度尺；
（2）把永久磁鐵吸在電風扇的邊緣，讓電風扇勻速轉動，用秒表記下所用的時間t，從計數器上讀出所記錄的數字N，即為電風扇轉過的圈數，用刻度尺測量出葉片的半徑r．
（3）轉速表達式為：n=$\frac{N}{t}$，向心加速度表達式為：a_n=$\frac{4{π}^{2}{N}^{2}r}{{t}^{2}}$．

點評 理解圖象所代表的物理含義是本題的關鍵，找出磁鐵的速度與風扇速度的關系，本題就可以求出來了．