Question

5．如圖所示，一小船正在渡河，在離對岸30m處，發現其下游40m處有一危險水域，若水流速度為5m/s，為了使小船在進入危險水域之前到達對岸，那么小船從現在起相對于靜水的最小速度應為多大？此時船頭的航向如何？渡河要用多少時間？

Answer 1

分析 根據題意，小船到達危險水域前，恰好到達對岸，由幾何關系即可求出最小速度；根據運動的合成的方法求出合速度以及合速度與河岸之間的夾角，最后由幾何關系與位移公式即可求出．

解答 解：小船到達危險水域前，恰好到達對岸，如圖所示，設合位移s的方向與河岸成θ角，則tanθ=$\frac{30}{40}$=$\frac{3}{4}$，故θ=37°．
小船的合速度方向與合位移方向相同，由平行四邊形定則可知，只有當小船相對于靜水的速度與合速度方向垂直時，小船相對于靜水的速度最�。�
由圖知，此最小速度為v₁=v₂sinθ=5×0.6 m/s=3 m/s，其方向斜向上游河岸，且與河岸成53°角
合速度為v=v₂cosθ=5×0.8 m/s=4 m/s，
合位移為s=$\frac{40}{cosθ}$ m=50 m，
渡河所用時間為t=$\frac{s}{v}$=$\frac{50}{4}$ s=12.5 s．
答：小船從現在起相對于靜水的最小速度應為3 m/s，其方向斜向上游河岸，且與河岸成53°角；渡河要用時間為12.5s．

點評 本題是小船渡河問題，關鍵是運用運動的合成與分解作出速度分解或合成圖，分析最短時間或最短位移渡河的條件．