Question

9．將一小球距地面h=20m的高度處，有一質量為m=1kg小球以v₀=10m/s的初速度水平拋出，空氣阻力不計，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球在空中運行的時間與水平射程；
（2）落地時速度的大小；
（3）小球從拋出到落地這段時間內重力做功與重力勢能的變化量；
（4）小球從拋出到落地這段時間內，重力的平均功率；
（5）小球落地時的重力的功率與動能．

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，根據平拋運動的高度求出時間．由水平方向勻速直線運動的規律求解水平射程．
（2）由時間求落地時豎直分速度，再由速度的合成求出小球落地時的速度大小．
（3）由公式W=mgh求重力做功，并得到重力勢能的變化量．
（4）根據公式$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$求重力的平均功率．
（5）小球落地時的重力的功率由P=mgv_y求解．動能由E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$求解．

解答 解：（1）小球地豎直方向做自由落體運動，則有：h=$\frac{1}{2}$gt²
得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$s=2s　　           
小球水平方向做勻速直線運動，則小球的水平射程為：x=v₀t=10×2m=20m
（2）落地豎直分速度大小為：v_y=gt=20m/s      
落地時的速度大小為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=10$\sqrt{5}$m/s
（3）小球從拋出到落地這段時間內重力做功為：W=mgh=1×10×20J=200J
重力勢能的變化量為：△E_p=-W=-200J
（4）小球從拋出到落地這段時間內，重力的平均功率為：$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{200}{2}$=100W；
（5）小球落地時的重力的功率為：P=mgv_y=1×10×20J=200J
動能為：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×（10\sqrt{5}）^{2}$J=250J．
答：（1）小球在空中運行的時間是2s，水平射程是20m；
（2）落地時速度的大小是10$\sqrt{5}$m/s；
（3）小球從拋出到落地這段時間內重力做功是200J，重力勢能的變化量是-200J；
（4）小球從拋出到落地這段時間內，重力的平均功率是100W；
（5）小球落地時的重力的功率是200J，動能是250J．

點評 解答本題關鍵掌握平拋運動的分解方法和相應的規律：豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻速直線運動．運用運動學規律解答．