Question

18．如圖所示，甲、乙兩物體相距s₀=4m．乙在前甲在后．現在甲、乙同時出發沿同向做直線運動．甲的位移s_甲=8t，乙的位移s_乙=6t²．則甲能否追上乙？說明理由．若不能追上，求出甲、乙在運動中的最近的距離s_min．

Answer 1

分析 當二人速度相等時，通過比較位移關系看二人是否相遇，若不相遇，求出最小距離．

解答 解：由題可知，開始時甲的速度大，乙的速度小；甲做勻速運動，速度等于8m/s，乙做初速度等于0的勻加速運動，結合公式：s=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$可知加速度為：
a=12m/s²．
當二人的速度相等時：8=at
所以t=$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$s
此時甲的位移為：${s}_{1}=8×\frac{2}{3}=\frac{16}{3}$m
乙的位移為：${s}_{2}=6×{（\frac{2}{3}）}^{2}=\frac{8}{3}$m
所以此時甲與乙之間的距離為：x=${s}_{0}+{s}_{2}-{s}_{1}=4+\frac{8}{3}-\frac{16}{3}=\frac{4}{3}$m
此后乙的速度大于甲的速度，二人之間的距離又逐漸增大，所以二人之間的最小距離s_min就等于x，即$\frac{4}{3}$m
答：甲不能追上乙；甲、乙在運動中的最近的距離是$\frac{4}{3}$m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住兩者的位移關系，運用運動學公式靈活求解，知道速度相等時，兩者相距最遠．