Question

3．如圖所示，一滑雪運動員在傾角θ=37°的斜坡頂端，從靜止開始自由下滑40 m到達坡底，用時5s，然后沿著水平路面繼續(xù)自由滑行，直至停止．不計拐角處能量損失，滑板與坡面和水平路面間的動摩擦因數(shù)相同，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）運動員下滑過程中的加速度大小；
（2）搰板與坡面間的動摩擦因數(shù)；
（3）運動員在水平路面上滑行的時間．（結果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）運動員在下滑的過程中做勻加速運動，已知初速度、時間和位移，根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出運動員下滑過程中的加速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和滑動摩擦力公式結合求動摩擦因數(shù)．
（3）通過速度時間公式求出到達底端的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出在水平面上的加速度，再結合速度時間公式求出在水平面上運動的時間．

解答 解：（1）設運動員下滑過程中的加速度大小為a₁，下滑的時間為t₁．根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式有：
 x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
解得：a₁=$\frac{2{x}_{1}}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{2×40}{{5}^{2}}$=3.2m/s²．
（2）運動員在斜坡上下滑時，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
解得：μ=0.35．
（3）運動員在斜坡上下滑的過程，根據(jù)勻變速運動的平均速度公式可得：
 $\frac{v}{2}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$
則得，運動員滑至坡底時的速度為：v=16m/s
根據(jù)牛頓第二定律，在水平面上滑行時的加速度大小為：a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=3.5m/s²．
則運動員在水平面上滑行的時間為：t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{16}{3.5}$s≈4.57s．
答：（1）運動員下滑過程中的加速度大小是3.2m/s²；
（2）搰板與坡面間的動摩擦因數(shù)是0.35；
（3）運動員在水平路面上滑行的時間是4.57s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．要注意保留三位有效數(shù)字．