Question

8．如圖所示，把質量為0.5kg的石塊從離地面l0m高處以30°角斜向上方拋出，初速度為v₀=8m/s．不計空氣阻力，以地面為參考平面．求：
（1）石塊拋出時的動能；
（2）石塊落地時的機械能；
（3）石塊的動能恰好等于重力勢能時，石塊離地的高度．

Answer 1

分析 （1）已知石塊拋出時的速度和其質量，由E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$求動能．
（2）不計空氣阻力，石塊在空中運動的過程中機械能守恒，根據機械能守恒求出石塊落地時的機械能．
（3）根據已知條件和機械能守恒定律列式，求石塊離地的高度．

解答 解：（1）石塊拋出時的動能為：
E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.5×{8}^{2}$J=16J；
（2）根據機械能守恒定律知，石塊落地時的機械能等于拋出時的機械能，為：
E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+mgh=16+0.5×10×10=66J；
（3）石塊的動能恰好等于重力勢能時，設石塊離地的高度為H，速度大小為v．由機械能守恒定律有：
E=mgH+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
據題有：mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：H=6.6m
答：（1）石塊拋出時的動能是16J；
（2）石塊落地時的機械能是66J；
（3）石塊的動能恰好等于重力勢能時，石塊離地的高度是6.6m．

點評 本題要動能的表達式和機械能守恒定律，要能根據機械能守恒條件：只有重力或彈力做功，判斷出機械能守恒．但要注意不能將動能與重力勢能相等的條件，當作機械能守恒來理解．